Bueno, me dispongo a demostrar la veracidad o falsedad de esta especie de mito. Con unas cuantas fórmulas físicas me debería bastar para zanjar la discusión que hubo entre mis amigos.

Lo primero que vamos a tener en cuenta -aunque creo que no nos servirá de mucho al final- es la altura que coge la dichosa bala. Siempre lanzada 90º, o lo que es lo mismo, totalmente vertical.

Hablamos de una bala de 9mm, con un peso de 100 gramos, y una velocidad de salida del arma de 350 metros por segundo. Los datos son reales.

Comenzamos:

Para sacar la altura, disponemos de nuestra maravillosa fórmula:

VelocidadInicial² – VelocidadFinal²=2*Gravedad*Altura

Que, despejando, nos keda: 350²-0²=2*9,8*Altura

Altura= 6250 metros.

Es una altura considerable, la de la dichosa bala para ser lanzada con una pistolita.

Una vez en esa altura, la bala tiene que caer, como todo el mundo sabe. Vamos a ver con qué velocidad cae al suelo:

Con la fórmula anterior, cambiando los datos velocidad inicial y final, nos sale, ya que la velocidad inicial ahora es 0, y el espacio recorrido lo tenemos. Nuestra incógnita es el valor final:

VelocidadInicial² – VelocidadFinal²=2*Gravedad*Altura

Que, despejando, nos keda: 0²-VelocidadFinal²=2*9,8*6250

Velocidad Final= 350 metros por segundo.

Wualá!! La misma velocidad con la que sube, es con la velocidad que llega al suelo!! Qué cosas estas… Claro, que tiene su truco, pues estamos tratando un ambiente ideal, donde no tenemos en cuenta el rozamiento del aire.

Por curiosidad, calculo el tiempo que tarda en recorrer esa caida:

VelocidadInicial-Aceleracion*Tiempo=0

350-9,8*Tiempo=0

T=35,71 Segundos

35,71 Segundos de ascenso + 35,71 segundos de descenso= 71,42 segundos desde que disparas hasta que cae. Da tiempo a ponerse a cubierto.

Bueno, teoricamente el ejercicio está casi resuelto. Para nuestra desgracia, los datos reales no son ni parecidos a estos. El rozamiento con el aire hace mucho trabajo, puesto que es proporcional al cuadrado de la velocidad (Cuanto mayor velocidad, mayor frenada, llegando a un punto de velocidad límite).

A una altura de 6250 metros, no debería llegar a su velocidad máxima, pero calculamos cuál es.

Toma la palabra la teoría de Stokes.

Si las partículas están cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso puede calcularse su velocidad de caída o sedimentación igualando la fuerza de fricción con el peso aparente de la particula en el fluido.

V_s =\frac{2}{9}\frac{r^2 g (\rho_p - \rho_f)}{\eta}

donde:

Vs es la velocidad de caída de las partículas (velocidad límite)
g es la aceleración de la gravedad,
ρp es la densidad de las partículas y
ρf es la densidad del fluido.
η es la viscosidad del fluido.
Temperatura
° Celsius
μ, Viscosidad
(dinámica)
ν, Viscosidad
cinemática
-40
1.51 E -5
0.99 E -5
0
1.71 E -5
1.33 E -5
20
1.80 E -5
1.50 E -5
50
1.95 E -5
1.79 E -5

Tomamos una Viscosidad de 1,6*10⁻⁵

Dando los valores a la ecuación, nos sale una velocidad límite de: 31279 Metros/Segundo!!! vaya, una burrada no?? Fijense que las balas estan creadas de manera aerodinámica, asique no se estrañen tanto.

Por supuesto, la bala en 6250 metros de caida libre no llegará a esa velocidad máxima, sino a un número parecido al original. Y, además teniendo en cuenta la naturaleza de esta ley, el rozamiento actuará de manera insignificante en la bala durante su caida.  Anque también durante su ascenso. Es decir, los datos, en la práctica no serían exactos. Esto es ciencia.

Asique, como les dije en un principio, si han disparado hacia arriba, CORRAN!!

Veamos que pasa en la vida real:

Cazadores de mitos, dieron tres calificaciones a este mito

En “Bullets Fired Up” (“Balas Perdidas”) probaron si una bala disparada al aire directo hacia arriba puede luego caer matando al tirador o a un inocente transeúnte. Le dieron al mito las 3 calificaciones posibles: “Falso”, “Posible” y “Verdadero”. “Falso” porque las balas disparadas al aire en forma perpendicular al suelo caerían a una velocidad no letal. “Posible” porque es más probable que el tirador dispare con un ligero ángulo, donde la bala mantendrá su trayectoria balística y puede ser potencialmente letal cuando regresa. Y “Verdadero” debido a la existencia de muchos testigos de balas perdidas que han matado gente. De hecho, hay municipalidades que prohíben expresamente disparar al aire por esta razón.

Microsiervos, la web lider en culturilla general

¿Es peligroso disparar balas al aire?

Tal y como aprendimos en Cazadores de Mitos resulta que las balas tienen bastantes dificultades para viajar por el agua de modo que sumergiéndote a unos tres metros de profundidad estarías seguro si alguien te disparara. Una cuestión balística relacionada, tan irrelevante como curiosa, sería la que tradujo Maikelnai el otro día: ¿Es peligroso disparar balas al aire?. El resumen es que

Si disparas un arma de fuego al aire, la bala viajará hasta 1,6 km hacia lo alto (dependiendo del ángulo de disparo y de la potencia del arma). Una vez que alcanza su apogeo, la bala caerá. La resistencia al aire limita la velocidad, pero las balas se diseñan para ser altamente aerodinámicas, de modo que la velocidad es bastante letal si llega impactar contra una persona.Tal y como dice el original de HowStuffWorks, en las áreas rurales la probabilidad de impacto sobre alguien es limitada por una mera cuestión probabilística, pero en las ciudades más pobladas el peligro aumenta notablemente – tal y como aprendimos también en un episodio de C.S.I. Ahora bien, ¿depende de algún otro factor la peligrosidad de esas balas errantes?

En Consultorio CPI: Balas al aire analizan con más detalle la situación, y también referencian los trabajos de Cazadores de Mitos al respecto (disparando balas al aire sobre cerdos muertos en nombre de la ciencia), tras lo cual concluyeron que el asunto depende sobre todo de si la bala sube totalmente en vertical o con cierto ángulo. El resumen es que cuanto más vertical, menos peligrosa, pero cuanto menor sea el ángulo respecto a la horizontal, más fuerza tendrá y más peligroso sería el impacto:

Si el disparo es totalmente vertical, la bala caerá a plomo tras subir y detenerse en el punto más alto de su trayectoria, cayendo a la mencionada velocidad de 160 km/h. Si te tiran una bala a la cabeza a 160 km/h, lo más probable es que te haga un buen chichón con brecha y conmoción incluidas, pero es muy poco probable que penetre el hueso (…) La energía que recibe cráneo con una bala de 5 gramos a 160 km/h es equivalente a la de un martillazo con un martillo de 500 gramos a 16 km/h (o 2,25 m/s). Un buen golpe, sin duda, pero no mortal de necesidad. Es posible que si la bala cae de punta te pueda hacer una mella en el hueso.

Pero si el tiro no es perfectamente vertical, si pegamos un tiro al aire con el fusil a 45º, la bala tendrá dos componentes de velocidad, la vertical y la horizontal. La velocidad vertical descenderá a 0 en el punto más alto de la parábola, como en el ejemplo anterior. pero la velocidad horizontal no se ve afectada por la gravedad, sólo por la resistencia del aire, y puede ser bastante alta cuando la bala llegue al suelo. Si la velocidad de salida de la bala es de 300 metros por segundo, en un tiro a 45º la componente horizontal será de más de 200 metros por segundo (720 km/h), y al llegar al suelo puede superar fácilmente los 500 km/h, suficiente para atravesar a una persona de parte a parte. Hay casos documentados de muertes por balas disparadas al aire, a varios cientos de metros del lugar del disparo. No hay casos documentados, sin embargo, de muertes por balas cuando la bala cae cerca del lugar del disparo (cuando la mayor parte de la velocidad de la bala era vertical).Como decían en uno de los comentarios, «qué suerte que aquí celebramos las bodas tirando arroz a los novios y no disparando balas al aire como hacen en algunos países»…

Conclusiones

Es posible matar a alguien, existen casos en el mundo, incluso municipios con expresa prohibición, pero, en cambio, un tiro totalmente vertical no sería letal, aunque la velocidad de caida de 160km/h te asegura un buen chichón -equivalente a un partillazo a 16km/h-

Si es ligeramente inclinado, la mortalidad aumenta significativamente. Aun con todo, yo no me la jugaba.

Bueno, algo que no me había parado a pensar es la temperatura que coge la dichosa bala:

La energía que usa para subir, llamada energía cinética, la emplea para bajar, pero pierde mucha en su rozamiento con el aire. Es facil hallarla, como son energías conservativas, debería ser igual la energía cinética que sube a la que baja+la que pierde.
La que sube es Ec=1/2mv² es decir, 1/2 * 0,005 * 300² = 225
La que baja es 1/2 * 0,005 * 50²= 6,25
Por lo que pierde 225-6,25=218,75 Julios en el rozamiento, en forma de calor.

Teniendo en cuenta que el plomo tiene un calor específico de 130J/(kg*K), la bala se calienta 336,53 grados Kelvin, que al cambio viene a ser lo mismo.

Conclusión 2: si te cae una bala al lado y no te dá, no te la guardes de recuerdo hasta pasadas unas horas.